因数树

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这个数位于树的顶端,向下分成两个树枝。用 −/+ 按钮(或向右拖调大、向左拖调小)设置左边的因数。右边的树枝会显示用除法算出的另一个因数。当这个因数能整除顶上的数时,它会变绿;否则会出现一个红色问号。然后按下检查

3D 数学游戏 · 适合 3-5 年级

因数树

《因数树》让学生挑战分解合数:选出乘积等于它的两个因数,向下不断分枝,直到每个末端的叶子都是质数。直观的树形让质因数分解这个抽象概念变成亲手操作的过程,而不是死记硬背的算法。

孩子练的是什么

《因数树》帮助学生理解整除、质数以及算术基本定理——每个整数都有且只有一种质因数分解。学生会养成系统寻找因数对的思维方式,而不是靠猜,并把乘法与除法作为互逆运算联系起来。

  1. 看清树顶显示的目标数。
  2. 用 −/+ 或拖动设置左边的因数;右边的因数会通过除法自动更新。
  3. 确认左边的因数能整除目标数——正确时它会变成绿色。
  4. 按下检查,确认当前节点的因数分解。

在家或课堂上怎么用

分解 24:先选 4 和 6,再把 4 分成 2×2、把 6 分成 2×3。所有叶子都是质数(2、2、2、3),验证了 24=2³×3——无论学生先选哪一对因数,结果都一样。

学生常犯的错误是选 1 当因数(这是不允许的),或者分到合数就停下来。树会用不同的颜色标出不是质数的叶子,提示学生继续分解,直到每个树枝的末端都是质数。

可以个人练习、两人合作,也可以在发练习纸之前作为课堂上的简短演示。

先玩上面的游戏,再做书面练习来巩固这个能力。

常见问题

为什么不管从哪一对因数开始,最后得到的质因数总是相同的?
这就是算术基本定理:每个数都有唯一的质因数分解。从不同的因数对开始,树的形状会不同,但叶子上的质数完全一样——这正是游戏特意想让学生发现的关键点。
《因数树》适合哪个年级?
适合 3–5 年级。学生在这个阶段初次接触整除特征、质数与合数,需要理解整数的乘法结构。
树顶可以放一个质数吗?
这个游戏不会用质数作树顶,因为质数没法继续分解。游戏只会选合数,所以每一轮都至少有一对符合条件的因数可以找。